Цифры, в которых Вселенная. В чём необычность и загадочность числа пи?

Ровно 10 лет назад американец Александр Йи и японец Шигеру Кондо завершили грандиозную научную работу. На неё у них ушло 3 месяца и 20 жёстких дисков, на которых хранились промежуточные данные. «Мы сами собрали компьютер, способный работать сразу с 20 жёсткими дисками. Все комплектующие купили на свои деньги. Я не хотел бы называть сумму, в которую нам всё это обошлось, чтобы не узнала моя семья», — говорил Шигеру Кондо.

19 октября 2011 года двое математиков завершили вычисление числа π с точностью в 10 триллионов (10¹²) знаков после запятой. Предыдущий рекорд — 5 триллионов знаков — тоже принадлежал им. На практике знание такого количества знаков числа π учёным ни к чему, но они постоянно стремятся удлинить этот ряд. Почему? Многие считают, что в нём скрыты тайны этого мира.

Статья по теме

Сколько цифр в числе Пи известно на данный момент?

Хаос, где можно найти что угодно

Соотношением длины окружности и её диаметра люди интересовались ещё в древности. Где-то, например, в Древнем Вавилоне, его считали равным трём, что было грубо, но для вычислений того времени хватало. Изучение числа π и его свойств и уточнение его значения шли параллельно с развитием математики и растянулись на несколько тысячелетий. Однако вплоть до начала II тысячелетия н. э. было известно не более 10 цифр этой математической константы.

В 1761 году немец Иоганн Ламберт установил иррациональность числа π. Это значит, что его нельзя записать в виде простой дроби, выразить отношением двух целых чисел. Иными словами, это бесконечная десятичная дробь, в которой нет повторяющихся последовательностей (периодов). Пи — это хаос, выраженный в цифрах, но, с другой стороны, в этом хаосе можно найти что угодно. Вдумайтесь сами. Если этот ряд цифр бесконечен и беспорядочен, значит, рано или поздно, перебирая их, вы сможете добраться до своего дня рождения (восемь цифр подряд: ДД.ММ.ГГГГ), номера телефона (десять цифр подряд), ИНН (двенадцать цифр) и номера банковской карты (шестнадцать цифр, а с кодом CVC/CVV — девятнадцать)!

На самом деле это свойство числа π учёные ещё не доказали. Оно называется нормальностью и означает, что в записи числа содержится любая наперёд заданная последовательность цифр. Например, комбинации всех выигрышных розыгрышей лотерей, какие только были в истории человечества.

Кстати, помните фильм «Спортлото-82»? Там страсти разгораются вокруг лотерейного билета с зачёркнутой комбинацией цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, которая представляется нам весьма редкой (по теории вероятности это не так, но сейчас не об этом). В начале XX века голландский математик Лёйтзен Брауэр привёл в качестве примера бессмысленной задачи поиск в десятичной записи числа π последовательности 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Он был уверен, что нужная для этого точность расчётов никогда не будет достигнута. Но в конце XX века эта последовательность в числе π была найдена. Если вам интересно, она начинается с 17 387 594 880-го (17-миллиардного с хвостиком!) знака после запятой.

Учёные склоняются к мнению, что число π всё-таки обладает свойством нормальности (хотя, повторимся, это ещё не доказано). Тогда в нём записаны не только любые комбинации цифр, но и любые закодированные в цифрах тексты, включая Библию, «Войну и мир» и то стихотворение, которое вы написали в 8-м классе, но так и не решились подарить Светке Поляковой, поэтому никто о нём, кроме вас, не знает.

Что особенного в числе Пи? Отвечает математик Подробнее

Запомнить 70 тысяч цифр — это реально?

Считается, что для точного вычисления длины любой окружности (в пределах наблюдаемой Вселенной) учёным достаточно 39 знаков числа π. Тем не менее они постоянно стремятся удлинить этот ряд, как будто надеясь на то, что тогда, с триллион-какого-то знака после запятой, им откроются высшая мудрость и универсальный закон мироздания.

Появление вычислительной техники во второй половине ХХ столетия и её дальнейший стремительный прогресс сыграли свою роль в этой гонке. Если в середине века математикам были известны 2037 знаков числа π после запятой, то в 1961 году американский математик Дэниел Шенкс с помощью транзисторного компьютера IBM 7090 увеличил их число до 100 тысяч.

В 1973 году была достигнута отметка в миллион цифр, но и этого исследователям было мало. 19 октября 2011 года уже упомянутые Александр Йи и Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью до 10 триллионов цифр, а через два года побили собственный рекорд, удлинив этот ряд до 12,1 триллиона знаков.

Статья по теме

Высшая математика жизни: где в природе встречаются числа Фибоначчи?

На данный момент вычислено 62,8 триллиона знаков. Достижение принадлежит швейцарскому Университету прикладных наук Граубюндена. Специалисты вели расчёты на суперкомпьютере, а на сервере только под оперативную память был отведён 1 терабайт. Если распечатать все эти цифры, ими можно по 10 раз заполнить каждую книгу в Британской библиотеке. Вычислительный процесс растянулся на 108 суток и 9 часов.

Число π толкает на рекорды не только инженеров-компьютерщиков, но и простых людей, неравнодушных к математике. Их цель состоит в том, чтобы запомнить и воспроизвести как можно больше его знаков. Действующим мировым рекордсменом считается индиец Раджвиру Мина. В марте 2015 года он смог без ошибки перечислить 70 тысяч знаков после запятой, на что у него ушло 9 часов 27 минут. Предыдущий рекорд принадлежал китайцу Лю Чао. Он воспроизводил 67 890 знаков.